Traducimos da wikipedia inglesa
Función loxística Función loxística estándar onde L = 1 , k = 1 , x0 = 0 
Unha función loxística ou curva loxística é unha curva común en forma de S (curva sigmoide) coa ecuación f ( x ) = L /( e ^- k (x - x0 )) , onde x0 é o valor x do punto medio do sigmoide; L, o valor máximo da curva; k, a taxa de crecemento loxístico ou inclinación da curva. Para valores de x no dominio dos números reais desde − ∞ ata + ∞, dando lugar á curva S antes mostrada coa gráfica de f aproximándose a L cando x se aproxime a + ∞ e aproximándose a cero cando x achégase a − ∞ . A función loxística atopa aplicacións nunha variedade de campos, incluíndo a bioloxía (especialmente a ecoloxía), a biomatemática, a química, a demografía, a economía, a xeociencia, a psicoloxía matemática, a probabilidade, a socioloxía, a ciencia política, a lingüística, a estatística e as redes neuronais artificiais. Unha xeneralización da función loxística é a función hiperbolástica do tipo I.
A función loxística foi introducida nunha serie de tres artigos de Pierre François Verhulst entre 1838 e 1847, quen a ideou como modelo de crecemento da poboación axustando o modelo de crecemento exponencial, baixo a guía de Adolphe Quetelet. Verhulst deseñou a función por primeira vez a mediados da década de 1830, publicando unha breve nota en 1838, despois presentou unha análise ampliada e chamou a función en 1844 (publicada en 1845); o terceiro artigo axustou o termo de corrección no seu modelo de crecemento da poboación belga. A etapa inicial de crecemento é aproximadamente exponencial (xeométrica); entón, a medida que comeza a saturación, o crecemento diminúe a lineal (aritmética), e na madurez, o crecemento detense. Verhulst non explicou a elección do termo "loxístico" (francés: logistique), pero presumiblemente está en contraste coa curva logarítmica, e por analoxía coa aritmética e a xeométrica.
Aplicacións
En ecoloxía: modelización do crecemento da poboación
En estatística e aprendizaxe automática
Regresión loxística
Redes neuronais
En medicina: modelización do crecemento de tumores
En medicina: modelización dunha pandemia
Modelización dos primeiros casos de COVID-19
En física: distribución de Fermi-Dirac
En ciencia dos materiais: diagramas de fases
En lingüística: cambio lingüístico
En agricultura: modelización da resposta dos cultivos
En economía e socioloxía: difusión das innovacións
Poderiamos facer algunha reflexión sobre o cambio lingüístico e a curva loxística, pero o deixamos para moito máis adiante. Imos ver, agora, sen embargo, como a curva loxística permite modelizar se é posible que un inmigrante cambie a composición de haplogrupos xenéticos dun territorio e cando é posible.
Algo que non se entende, frecuentemente, porque ocurriu moi poucas veces na historia, é o que pasa cando un territorio sen seres humanos, virxen, polo tanto, é invadido por un grupo humano calquera:
-Pois iníciase a curva de Verhulst pasando de cero a un crecemento exponencial. Non ten competidores, se hai recursos, a poboación medra exponencialmente.
Como é medrar exponencialmente, por exemplo dobrandose en cada xeración? Eu, na clase sempre poñía estes dous exemplos
1-Cantas veces, dobrando o tamaño dun átomo, do resultado, do segundo resultado,.. etc, necesitamos reproducir este proceso para que pasemos dun átomo ao tamaño do Sol. E o resultado, creo lembrar que era 129 veces.
Se o pensamos en poboacion en 129 xeracións pasariamos dun habitante a 2^129 habitantes =680564733841876926926749214863536422912 habitantes, aproximadamente 6,80565*10^38 ou sexa 6,80565*10^29 miles de millóns de persoas, 10^29 veces maís que a poboación actual da Terra, aproximadamente. Isto non é posible, de aí ca curva de Verhulst teña que deixar de ser exponencial, pasar a ser case lineal e despois pasar a ser asíntótica ao máximo L. Non hai recursos de todo tipo na Terra para satisfacer unha demanda de crecemento exponencial. So de átomos xa sabemos que serian tantas persoas como átomos do Sol, así que a Terra debería ser como millóns de millóns de Soles para cumprir a demanda de átomos.
Que pasa se o crecemento é linear? Digamos de pendente 3/5, y=3/5x+1, pois que un habitante en x=0, convértese en , en media, en 1,6 habitantes para x=1 e en x=129 da y=77.4
E se estamos na zona asintótica o crecemento é cero, non aumentan os habitantes (estamos nunha zona de ecuación y=L constante, de crecemento 0).
2. O segundo exemplo: Un crecemento exponencial de razón 2, por exemplo, de lotos nun estanque, ten a metade da superficie cuberta de lotos. Cantos días deben pasar para que se cubra toda a superficie do estanque?
Pois nun día. Nada máis.Estes exemplos os imos contrastar coa hipótese explicada por unha rapaza no libro Xenética do noroeste que supoñía que un mourisco no século XVI, nun mosteiro galego dá lugar a unha porcentaxe de 6% de galegos con haplogrupos mouriscos. Isto é posible? É posible se o crecemento fose exponencial, estivésemos na parte das x moi negativa da curva. Hai miles de anos.
Expliqueino nas
VII Jornadas Galaico Portuguesas 2018 cunha simulación Excel na que se calculaba cal era o resultado da aportación dunha persoa a xenética dunha poboación segundo o momento en que esa persoa se integraba nesa poboación. E seguindo a curva de Verhulst.
Resultado: moito % se se integra ao comezo da curva, moito menos se se incorpora no medio. Nada ou case nada se se incorpora ao final.
Contra a idea intuitiva de moita xente que cren que o actual borra o pasado, que os suevos borran aos celtas, que os Anglo Saxóns borran e fan desaparecer aos celtas, que os topónimos latinos borran aos topónimos celtas, que somos visigodos porque os visigodos borran a todos nunha especie de teoría "creacionista" na que os novos Adáns borran aos Adán anteriores, son os primeiros que chegaron os que constitúen o 90% da poboación. En Galicia, os primeiros habitantes "celtas" que veñen co haplogrupo R1b hai 25000 anos ou algo así e ademais con moitas variantes de ese haplogrupo dominante na Europa Occidental, o R1b.
